3D ÖÖĞRENİYORUM

[nightwolfcem]

[nightwolfcem]

ewt şimdi ise 2 vectörün skaler carpışması anlatıcağım bütün örneklerde genelde vectör verirken A B diye adlandıracağğım noktaları ise
x1,y1,z1 x2,y2,z2 ....... olcak.(* carpma işareti / bölme + toplama - cıkarma sqr karesini alma sqrt karekökünü bulma )
şimdi A ve B vectörlerinin scaler carpılması

A.B=x1*x2+y1*y2+z1*z2

bir vectörün boyu mesela A vectörünün boyunu bulalım bu aslında ilk örneğimde verdiğim yoldan bulunuyor nasılmı şimdi b noktasını (0,0,0) noktası alalım A ise (x1,y1,z1) diye herhangi bi nokta olsun
A ile B noktası arasındaki uzaklık bize A vectörünün boyunu verir
buda A=sqrt(sqr(x1)+sqr(y1)+sqr(z1))

iki vectör arasındaki acıyı yani Q acisini bulma
bulunuşunu ayrıntılı anlatmıycağım pek gerek yok zaten
Cos(Q)=A ile B vectörünün skaler çarpimi bölü A vectörünün boyu carpı B vectörünün boyu
cos(Q)=A.B/||A||*||B|| dir.
arccos gibi bi fonkisiyonlada Q değeri bulunur (programlama diline göre değişir tabi )

[nightwolfcem]

şimdi ise bir noktanın doğruya olan uzaklığını bulalım
doğrunun başlangıç noktası P noktası olsun noktamızın yeri A
Doğrunun yön vectörü de V vectörü olsun
şimdi L uzunluğumuz=AP vectörünün boyu çarpı sin(Q) dir Q aradaki acı
||AP|| AP vectörünün boyunu belirtir.
L=||AP||*sin(Q)
sin(Q) ı nasıl buluruz sin(Q)=sqrt(1-sqr(cos(Q)) dir (pisagordan)
ozaman
L=||AP||*sqrt(1-sqr(cos(Q)) dir cos(Q) bulunusunu yuakrda yazmıştım

[nightwolfcem]

şimdi ise herhangi 2 vectöre dik olan başka bi vectörü bulalım.
C (x3,y3,z3) dür A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) dir
x3= y1* z2 - z1 * y2
y3 = z1* x2 -x1* z2
z3 =x1* x2- y1* x2 böylece C vectörümüzü bulduk
vallahi nasıl nerden cıkar bu formül bilmiyorum bilen arkadaş varsa yazarsa sevinirim ama lütfen tartısma şeklinde olmasın öyle olcaksa yenibi başlık acın

[MD-C]

nightwolfcem, saol bilgilerini paylaştığın için ama gösterdiğin bu aceleci hareketler, biraz karmaşaya neden oluyor? Biraz rahatla, derin derin nefes al ve bırak, arkana yaslan ve şimdi paylaş. Tekrar saol, kolay gelsin!

[MD-C]

Ben bildiğimi paylaşayım; İki vektör arasındaki açıyı bulmak için kullanılan Dot3Product yani İçÇarpım işleminde, doğru sonucu elde etmek için her iki vektöründe birim vektör olması gerekli yani vektör birim çember içinde hareket edebilecek uzunlukta olmalı... Bu durumda iki birim vektör arasında uygulanacak Dot3Product(v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z) işleminde sonra çıkacak değer cos-1'e eşit (Tersine) örn:

Vektör 1:
X = 0.707;
Y = 0.707;
Z = 0.0;

Vektör 2:
X = 1.0;
Y = 0.0;
Z = 0.0;

Dot3Product / İçÇarpım = (0.707 * 1.0 + 0.707 * 0.0 + 0.0 * 0.0) = 0.707;

Cos-1(0.707) = 45; //İşte sonuç: 45 derece...

[nightwolfcem]

ewt şimdide vectörleri nasıl döndericeğimizi öğrenicez


dönderilecek vectör A(x1,y1,z1)
ilk durumda A vectörümüz x1,y1,z1 kordiantlarında bulunurken
m ilk acıya sahip. sonracığıma biz bu vectörü z ekseninde Q kadar dönderiyoruz. dikkat edilirse z1 konumumuz sabit kalmış ve y ve z değerleri R yari caplı bi cember cizmektedir.( tabi Q kadar dönderince cizmez z ekseninde 360 derece dönderseydik cember cizerdi şimdiki (m+Q)/360 kadar bi cember)
x1 ilk değeri x1=R*cos(m) y1 ilk değeri y1=R*sin(m) dir
şimdi Q kadar dönderinceki konumlara x2 ve y2 dersek (zaten z1 sabiti)
x2=R*cos(Q+m) ve y2=R*sin(Q+m) şimdi burda dikkat edilmesi gereken şu lisedeki trigonometri derslerinden hatırlayacağımız cos(a+b) ve
sin(a+b) nın acılımıdır bu formulleri yukarıda uygularsak.
x2=R*(cos(m)*cos(Q)-sin(m)*sin(Q)) x1=R*cos(m) ve y1=R*sin(m) demistik hatırlayın bunlarıda formulde yerine korsak
x2=x1*cos(Q)-y1*sin(Q) olur
y2=R*(sin(m)*cos(Q)+cos(m)*sin(Q))
y2=y1*cos(Q)+x1*sin(Q) olur
ewt Z eksenine göre döndermeyi bulduk bu mantığını kavramanız içindi tabi
diğer eksenlerin sonuclarını vercem

X ekseninde dönderme
x2=x1 (çünki x ekseninde ceviriyoruz)
y2= y1*cos(Q)-z1*sin(Q)
z2= z1*cos(Q)+y1*sin(Q)

Y ekseninde dönderme
y2=y1 (çünki Y ekseninde ceviriyoruz)
x2= x1*cos(Q)+z1*sin(Q)
z2= z1*cos(Q)-x1*sin(Q)

[MD-C]

[nightwolfcem]

http://www.geocities.com/nightwolfcem1/vector.jpg

ewt arkadaşlar biliyorum anlaması zor onun için işin birazdaha detayına inmek istiyorum
şimdi xyz kordinat ekseni nedir neden vardır
xy ekseni niye varsa oda ondan vardır
2 boyutlu duzlemde bir noktanın kordinatı x y eksenine göre belirlenirdi dimi 3 boyut dada x y z eksenleri ile belirlenir.
nasıl bi ağırlık kg a göre değer buluyosa nasıl bı hiz m/s ile değer buluyosa
3d dede bi nokta xyz eksenine göredeğer bulur örn) A noktasının yeri (3 birim x ekseninde 4 birim y ekseninde 5 birim z ekseninde gibi)
zaten bu noktalardan birbirine dik çıktığınız zaman noktamızı verdiğini görürsünüz. neyse bu konu hakında detyaylı bilgiye sahip değilim daha ii bilen arkadaşlar anlatır artık.
şimdi vectör nedir vectör şekildede belirttiğim gibi başlangıç noktası olan
örnegimizde(0,0,0) doğrultusu belli(d doğrusu) ve yönü belli (kırmızı ile cizdiğim ok) bi büyüklüktür. örn)hiz kuvvet vs...
vectörün boyu nasıl bulunur (bundan sonraki derslerde boy ||vectör|| olarak ifade edilecek) örneğimizdeki vectörün boyunun bulunması resimde gösterilmiştir boyu gerçi boyu demek yanlış bi tanım boyu olmaz şiddeti olcak çünki bitim noktası yoktur sayısal bi nicelik değildir vectör
anlamadığınız yerleri ne olur 3d öğreniyorum açıklamada sorun

[nightwolfcem]

[nightwolfcem]

en önemli şeylerden birini atlamışım nasıl ki 2d dede birim cember nekadar önemliyse ve kulanılıyosa 3d dede okadar önemli.
birim vectör= boyu bir birim olan vectördür
bir vectör yönündeki birim vectör nasıl bulunur?
vectörümüz A vectörü B de birim vectör olsun (A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2)
B=A/||A|| dir yani x2=x1/||A|| y2=y1/||A|| z2=z1/||A||
dir birim vectörün önemini ilerki derslerde daha iyi anlıycaksınız

[nightwolfcem]

http://www.geocities.com/nightwolfcem1/nokdog.jpg
(baştaki anlatımlarıda okursanız daha iyi anlarsınız)

bu konuyu bidaha ele alcam kafam karışık olduğu zaman yazdığım için
eksik ve karışık yazmışım bi kezdaha tam olarak yazıyım dedim
şimdi burda bi d doğrumuz var birde A noktamız Anoktamızın d doğrusuna uzaklığını bulcaz anoktasından d dogrusuna dik çıktığımız zaman bir pisagor uçkeni oluşur
pisagoru kulanmak için Q acisini bulmamız lazım
Q acimizi bulmayı daha önceki derslerden ögrenmiştik yinedeyazıyım
cos(Q)=AP.B/||AP||*||V|| dir.
(A vectörü yerine AP vectörünü kulanıcaz ve B vectörü yerinede doğrunun doğrultman vectörünü (yön vec.)V yi kulanıcaz Q acisini bulduğumuz zaman L boyunuda bulmamız kolaylaşıcak
A ve P noktalarını dikkate alıp AP vectörü oluşturalım
Q acimizi bulmak için bu iki vectörü kulanıcaz
1 yöntem
cos(Q)=K/||AP|| dir K yı burdan buluruz L de=sqrt(sqr(||AP||)-sqr(K)) olur
2 yöntem
L=||AP||*sin(Q)
sin(Q) ı nasıl buluruz sin(Q)=sqrt(1-sqr(cos(Q))
şimdi işin kolay laştıracak dip notlar
genelde doğrunun yönvec birim vectör verilir ayriyeten AP vectörünün de birim vectörünü de bulursak
||AP|| ve ||V|| =1 olur

cos(Q)=AP.B/||AP||*||V|| cos(Q)=AP.B olur

[nightwolfcem]

[nightwolfcem]

düzlemin tanımını nasıl yapıcam bilemedim ve yapıcağım tanım ne kadar doğru olur bilemem.
ilk önce bi vectör düşünün (bu düzlemimizin normali olcak)
ve buna dik başka vectörler sonsuz ve bu vectörler üzerinde sonsuz nokta bu noktaların oluşturduğu küme ise bize düzlemi verir.

[nightwolfcem]

BİR DÜZLEMİN DENKLEMİ
düzlemin tanımında belirtilen elemanlara göre denklem cıkarılır elimizde neler var bir normal (N) ve noktalar ( P1 P2.... )
düzlemi bulamilmemiz için bu noktalardan en az birini bilmemizgerekir
P noktasını biliyoruz diyelim. düzlemin tanımında olduğu gibi p noktasından vectörler çıkalım ve düzlemi elde edelim. şimdi
p noktasından çıkılan her vectör N normaline diktir. bu vectörlerin birinde herhangi bi nokta alalım buda P1( rastgele değerler alabilir) noktası olsun (N(A,B,C) P(x0,y0,z0)
P1(x,y,z) olarak tanımlıyalım )
şimdi P1P vectörü N e dik olduğu için cos(90)=0 P1P.N=0 olmalı.
P1P=(x-x0,y-y0,z-z0) dir
değerleri yerlerine korsak düzlemin denklemi=
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 dir
D=-(Ax0+By0+Cz0) dir
Ax+By+Cz+D=0